Winstmaximalisatie van de distributiekosten

Lineaire problemen zijn problemen waarbij de variabelen via lineaire functies zijn gerelateerd:

Y = a₁X₁ + a₂X₂ + ............ + a_nX_n + b

met:

X₁ t/m X_n respectievelijk Y als variabelen;

en

a₁ t/m a_n respectievelijk b als constanten.

In dit onderdeel bekijken we de meest eenvoudige variant met slechts twee variabelen X en Y, die onder gegeven restricties moeten worden gemaximaliseerd in de vorm van een doelfunctie. Dit doen we aan de hand van de casus 'dekkingsmaximalisatie' die we voor de beeldvorming eerst handmatig uitwerken. Daarna lossen we de casus op met de Oplosser en vergelijken we de uitkomsten. Het optimalisatieprobleem staat in het nog niet geoptimaliseerde werkblad Optimalisatieprobleem met twee variabelen voor optimalisatie.

In het bereik (A1:D5) staan de al bekende gegevens opgenomen. De daaronder gelegen velden bevatten de volgende gegevens:

We voeren ons streven naar maximalisatie van de dekkingsbijdrage als volgt in:

We willen maximalisatie ($B$10) realiseren door verandering van het cellenbereik $B$9:$G$9. De restricties worden één voor één ingevoerd via de knop Toevoegen:

De aldus ingebrachte restricties hebben de volgende betekenis.

$B$7 ≤ $D$3 geeft aan dat het aantal arbeidsuren niet boven het gestelde maximum van 2.700 uit mag komen.

$B$8 ≤ $D$4 geeft aan dat het aantal machine-uren niet boven het gestelde maximum van 3.600 uit mag komen.

$B$9 ≥ 30

en

$C$9 ≥ 30

geven de minimaal vereiste productieniveaus van 30.000 eenheden A en B.

Als na het invoeren van de restricties en het klikken op de knop Oplossen het scherm Oplosser verschijnt, kiezen we ervoor de oplossing te behouden en het antwoordrapport te laten verschijnen.

We zien dat er onder de gegeven voorwaarden sprake is van een dekking van € 322.500 in cel B10 van het werkblad Optimalisatieprobleem met twee variabelen na optimalisatie.

Het (bovenste deel) van het bijbehorende antwoordrapport – waarin alle wijzigingen ten opzichte van de startsheet zijn weergegeven – ziet eruit het werkblad Antwoordrapport bij het optimalisatieprobleem met twee variabelen.