Berekeningen eindwaarde regelmatige betalingsreeksen

In deze werkbladen wordt de eindwaarde berekend van een reeks gelijke bedragen pre- of postnumerando óf minus een correctie.

Bij het berekenen van de eindwaarde van een reeks betalingen is het volgende van belang:

  • Elk van de betalingen noemt men een termijn, terwijl het tijdsverloop tussen twee opeenvolgende termijnen als periode wordt aangeduid.
  • Vervallen de betalingen aan het begin van de perioden, dan spreken we van prenumerando betalingen; vervallen ze daarentegen aan het eind van de perioden, dan spreken we van postnumerando betalingen.

Inloggen

Lid van de Kennisbank Financieel?

 

Log hier in om verder te lezen.

Afbreken

Gebruikersgegevens

 

Geef hier uw gebruikersnaam en wachtwoord:

Werkbladen in deze Excelsheet

Werkblad Berekeningen eindwaarde van reeks gelijke bedragen – prenumerando reeks

Bekijk screenshot van dit werkblad

Werkblad Berekeningen eindwaarde van reeks gelijke bedragen – postnumerando reeks

Bekijk screenshot van dit werkblad

Werkblad Berekeningen eindwaarde van reeks gelijke bedragen minus correctie

Bekijk screenshot van dit werkblad

Gebruiksinstructie

Introductie

Bij de eindwaardeberekening van één kapitaal zagen we dat de intrest bij de hoofdsom werd opgeteld tot het moment van uitbetaling. Hetzelfde geldt voor de eindwaarde van een regelmatige reeks betalingen. Bij de eindwaarde van een reeks betalingen is het volgende van belang:

  • elk van de betalingen noemt men een termijn, terwijl het tijdsverloop tussen twee opeenvolgende termijnen als periode wordt aangeduid;
  • vervallen de betalingen aan het begin van de perioden, dan spreken we van prenumerando betalingen; vervallen ze daarentegen aan het eind van de perioden, dan spreken we van postnumerando betalingen.

Bij eindwaardeberekeningen van een regelmatige reeks betalingen rekenen we met de algemene formule voor een afdalende of opklimmende meetkundige reeks. Indien we rekenen vanuit het heden naar het eindwaardemoment, luidt de formule in termen van een afdalende meetkundige reeks:

waarbij:

EW = de eindwaarde van de betalingsreeks;
a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks;
n = het aantal termen van de meetkundige reeks.

In de financiële literatuur wordt hiervoor ook wel de volgende 'kleine s'-schrijfwijze aangetroffen:

EW = termijnbedrag * sn-p

met:

p = de samengestelde intrestvoet;
n = het aantal perioden.

Voorbeeld 1

Bereken de eindwaarde van een dadelijk ingaande prenumerando betalingsreeks van acht termijnen, elk groot € 500, per het einde van het achtste jaar. De intrestvoet bedraagt 6% jaarlijks.

Schematisch volgens het kasstroomdiagram:

Oplossing:
Van elk der betalingen van € 500 moeten we de eindwaarde berekenen per het einde van het achtste jaar:

500 * (1,068 + 1,067 + ... + 1,062 + 1,06)

Toepassing van de formule voor de afdalende reeks geeft:

Voorbeeld 2

Bereken de eindwaarde op 31 december 2020 van een prenumerando betalingsreeks groot € 300, waarvan de eerste termijn vervalt op 1 januari 2008 en de laatste op 1 januari 2015. De intrestvoet is 5% per jaar.

Schematisch volgens het kasstroomdiagram:

Hierbij passen we de formule voor de afdalende reeks 'dubbel' toe : één maal over de totale periode (dertien termijnen) minus een 'correctie' voor de laatste vijf termijnen, omdat de reeks na acht perioden eindigt.

Personeelsmanagement

Personeelsmanagement

Heeft u ook een verantwoordelijkheid in personeelsmanagement? Kijk dan ook op HR Praktijk Rapporten voor rapporten, whitepapers en e-books over bijvoorbeeld kostenvergoedingen, werkkostenregeling, personeelskosten, loonheffing en de auto van de zaak.

Gerelateerde Excelsheets

Facilitair management

Facilitair management

Projecten of vragen rondom facilitair management? Kijk dan ook op F-Facts Rapporten voor rapporten, whitepapers en e-books over bijvoorbeeld inkoop & aanbesteden, huisvesting, schoonmaak en energie.