Berekening contante waarde oneindige groeireeks

Voor de contante waarde van een reeks eeuwigdurende en gelijke betalingen kunt u gebruik maken van de formule voor de limiet van de som van een oneindig afdalende reeks:

waarbij:

a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks.

Is sprake van een oplopende reeks van betalingen met een vaste groeivoet `g', dan is de volgende – aangepaste – vergelijking van toepassing:

waarbij:

C = de eerste cashflow in de reeks;
d = de disconteringsvoet;
g = de constante groeivoet.

Voorbeeld

Bereken op 1 januari 2007 de contante waarde van een eeuwigdurende reeks jaarlijkse ontvangsten die groeit met 2% en bij aanvang € 1.000 groot is.

De intrestvoet is 5% en de reeks gaat in vanaf 1 januari 2008 (postnumerando!).

Van elk der ontvangsten van € 1.000 moeten we dus de contante waarde berekenen per het begin van het eerste jaar.

Schematisch volgens het kasstroomdiagram:

Toepassing van formule geeft:

Berekening contante waarde van een oneindige groeireeks van betalingen.

Bij de berekening in Excel van de contante waarde van een eeuwigdurende groeireeks kunnen we wederom gebruikmaken van een `oneindige' toepassing van de basisfunctie HW(rente;aantal-termijnen;bet;tw;type_getal).

In dit werkblad hebben we, als benadering van een oneindige reeks, ruim 500 maal de contante waarde berekend (HW1 tot en met HW508). De som van de contante waarden in cel IV19 benadert de via de vergelijking verkregen uitkomst tot op één eurocent.

De kolommen D tot en met IS hebben we – vanwege de beperkte afbeeldingsruimte – verborgen gehouden.

De bovenstaande werkwijze is praktisch gesproken niet aan te bevelen, omdat het direct invullen van de bovenstaande vergelijking, zonder gebruikmaking van Excel, een stuk minder bewerkelijk is.

Een direct ingaande prenumerandoreeks zou bij hetzelfde voorbeeld als uitkomst geven:

Het verschil tussen de post- en de prenumerandoberekening is – evenals bij de regelmatige versie van de eeuwigdurende reeks – gelijk aan de factor (1 + i) = 1,05.