Renteconversie omzetten naar gelijkwaardige procenten

In bepaalde gevallen loopt de periode waarin de samengestelde intrest is uitgedrukt, niet gelijk met de periode waarover u een (intrest)berekening wilt maken. In deze gevallen luidt de vraag welk percentage over een langere periode gelijkwaardig is aan een gegeven percentage over een kortere periode of vice versa. In deze werkbladen wordt de ontwikkeling van de rente samengesteld met een aantal beschrijfmomenten.

Inloggen

Lid van de Kennisbank Financieel?

 

Log hier in om verder te lezen.

Afbreken

Gebruikersgegevens

 

Geef hier uw gebruikersnaam en wachtwoord:

Werkbladen in deze Excelsheet

Werkblad Ontwikkeling continu samengesteld intrest met aantal beschrijfmomenten

Bekijk screenshot van dit werkblad

Werkblad Matrix Ontwikkeling continu samengesteld intrest met aantal beschrijfmomenten

Bekijk screenshot van dit werkblad

Gebruiksinstructie

Introductie

Renteconversie omzetten naar gelijkwaardige procenten

In bepaalde gevallen loopt de periode waarin de samengestelde intrest is uitgedrukt, niet gelijk met de periode waarover u een (intrest)berekening wilt maken. In deze gevallen luidt de vraag welk percentage over een langere periode gelijkwaardig is aan een gegeven percentage over een kortere periode of vice versa.

Voorbeeld 1

Welk percentage per halfjaar is gelijkwaardig aan 5% per jaar?

Bij een intrestvoet per halfjaar wordt in een tijdvak van één jaar twee keer intrest bijgeschreven. Als we het percentage per halfjaar op i% stellen krijgen we:

(1 + i)2 = 1,05

Ofwel:

(1+ i) = √1,05 = 1,050,5 = 1,024695

Ofwel:

i = 2,47%

Deze berekening is binnen Excel eenvoudig op 'celniveau' te maken (zie cel B2 in de volgende figuur).

Voorbeeld 2

Welk percentage per jaar is gelijkwaardig aan 1% per kwartaal?

Hiervoor krijgen we:

( 1 + i) = 1,014

Ofwel:

(1 + i) = 1,0406

Ofwel:

i = 4,06%

Ook deze berekening is binnen Excel eenvoudig te maken (cel B2 in de volgende figuur).

Continu samengestelde intrest

In sommige landen, zoals de VS, bestaan wettelijke regelingen die bepalen dat er een grens bestaat voor het (nominale) intrestpercentage dat banken jaarlijks mogen vergoeden. Vreemd genoeg staat in deze regelingen vaak niet omschreven hoe vaak per jaar de banken rente mogen bijschrijven. Op grond hiervan is het mogelijk dat banken in de VS jaarlijks een effectief intrestpercentage kunnen hanteren dat hoger is dan dit wettelijk toegestane maximum.

Voorbeeld

Indien het wettelijk toegestane maximum 10% op jaarbasis bedraagt, dan is het toegestaan om 5% op halfjaarbasis te vergoeden.

De groeifactor per half jaar is dan gelijk aan 1,05 en de groeifactor per jaar bedraagt 1,052 ofwel 1,1025. De effectieve intrest blijkt dan 10,25 per jaar te zijn, en er wordt toch niet in strijd met de wet gehandeld.

Als men het aantal uitkeringsmomenten gaat opvoeren zal het percentage effectieve intrest toenemen. Gaat men bijvoorbeeld over tot 12 uitkeringen per jaar, dan wordt de groeifactor (1 + 0,10/12)12 ofwel 1,0083333312 ofwel 10,471307%.

Gaan we nog een stap verder en voeren we het aantal bijschrijfmomenten op tot 52, dan wordt de groeifactor (1 + 0,10/52)52 ofwel 1,00192352 ofwel 10,506479%.

Leidt deze weg nou tot onbeperkte groei of mogelijkheden ten aanzien van de uit te keren rente?

Ofwel, in meer algemene termen, hoe hoog wordt de intrest in dit voorbeeld indien:

(1 + 0,10/m)m voor m → oneindig.

Zonder hier wiskundig verder op in te gaan blijken de volgende verbanden te bestaan tussen de discrete intrestvoet i (lees: de jaarlijks-maximale-nominale intrestvoet) en de continue intrestvoet ie:

i = eie - 1

en

ie = In(1+i)

Daarbij is e het grondtal van de natuurlijke logaritme (In). Dit getal heeft een vaste waarde en is – bij benadering – 2,7182 groot.

Indien we deze vergelijking invullen voor de in het voorbeeld gehanteerde 10% krijgen we het 'maximaal' te behalen continue percentage:

e0,10 - 1 = 0,105170918

Personeelsmanagement

Personeelsmanagement

Heeft u ook een verantwoordelijkheid in personeelsmanagement? Kijk dan ook op HR Praktijk Rapporten voor rapporten, whitepapers en e-books over bijvoorbeeld kostenvergoedingen, werkkostenregeling, personeelskosten, loonheffing en de auto van de zaak.

Gerelateerde Excelsheets

Facilitair management

Facilitair management

Projecten of vragen rondom facilitair management? Kijk dan ook op F-Facts Rapporten voor rapporten, whitepapers en e-books over bijvoorbeeld inkoop & aanbesteden, huisvesting, schoonmaak en energie.