Het Black-Scholes-model wordt in het algemeen gebruikt om de (theoretische) waarde van Europese opties te berekenen. In het oorspronkelijke Black-Scholes-model wordt geen rekening gehouden met mogelijke dividenduitkeringen. Merton heeft hiervoor het oorspronkelijke model op verschillende plaatsen uitgebreid met de parameter q: het jaarlijks (gemiddelde) dividenduitkeringspercentage.
Werkblad Black-Scholes-Merton-prijsberekening voor call- en putopties |
Bekijk screenshot van dit werkblad |
De oorspronkelijke Black-Scholes-vergelijking, die de prijs C van een Europese calloptie berekent, ziet er als volgt uit:
C = S * N(d1) - E * e-r*t * N(d2)
Met opneming van de parameter q luidt de Black-Scholes-Merton-variant:
C = S * e-q*t * N(d1) - E * e-r*t * N(d2)
De oorspronkelijke Black-Scholes-vergelijking die de prijs P van een Europese putoptie berekent, luidt:
P = -S * N(-d1) - E * e-r*t * N(-d2)
Met opneming van de parameter q luidt de Black-Scholes-Merton-variant:
P = -S * e-q*t * N(-d1) + E * e-r*t * N(-d2)
De hulpvariabele d1 kent in het oorspronkelijke model de volgende opbouw:
Merton heeft d1 als volgt uitgebreid:
De hulpvariabele d2 blijft, als afgeleide van d1 ongewijzigd:
Heeft u ook een verantwoordelijkheid in personeelsmanagement? Kijk dan ook op HR Praktijk voor zekerheid over wetten en regels!