Berekening NCW en IR bij vaste periodiciteit: voorbeeld 1

Bij de berekening van de netto contante waarde respectievelijk de interne rentabiliteit van cashflows met een vaste periodiciteit maken we in Excel gebruik van de functies NHW(rente;waarde1;waarde2; ...) respectievelijk IR(waarden;schatting). Met de functie IR berekenen we de rentevoet waarvoor NHW gelijk is aan 0: NHW(IR(...); ...) = 0. Via de functie NHW verkregen uitkomsten kunnen ook berekend worden door de basisfunctie HW in te zetten voor een onregelmatige betaalreeks. Voor de berekening van de contante waarde van onregelmatige reeksen (dat wil zeggen, onregelmatig wat betreft bedrag en/of rentepercentage, maar niet wat betreft periodiciteit!) verwijzen we onder meer naar het werkblad Berekening eindwaarde van eindige reeksen met wisselende bedragen.

Van belang bij de functie NHW is dat Excel ervan uitgaat dat de eerste cashflow pas aan het eind van de eerste termijn wordt ontvangen. Daarom moeten we bij toepassing van de functie NHW rekening houden met een eventuele (investerings)cashflow op tijdstip 0. Daarvoor gaan we als volgt te werk:

• we beschouwen het aantal termijnen primair als tijdstippen;
• we nemen standaard een tijdstip 0 op, zelfs als de eerste cashflow pas aan het eind van termijn 1 (tijdstip 1!) optreedt;
• we gebruiken de volgende formuleaanpassing om de cashflow van tijdstip 0 op te kunnen nemen:

NHW(Rente;Bereik)*(1+Rente)

Berekening NCW en IR bij vaste periodiciteit: voorbeeld 1 (methode 1)

Stel dat u op tijdstip 0 overweegt een investering te doen van € 110.000. Deze investering leidt naar verwachting de daaropvolgende jaren (jaarlijks achteraf te beginnen bij jaar 1) tot inkomsten groot € 50.000, € 20.000, € 20.000, € 50.000, € 20.000, € 50.000 en € 20.000. Als het disconteringspercentage 9,5% op jaarbasis bedraagt, bereken dan met de functie NHW de huidige netto contante waarde van deze investering. Bereken daarnaast ook de interne rentabiliteit op basis van de functie IR.

Het bijbehorende kasstroomdiagram ziet er als volgt uit:

Berekening NCW en IR bij vaste periodiciteit: voorbeeld 1 (methode 2)

Deze uitkomst in voorbeeld 1 voor de functie NHW kan, via een omweg, ook worden verkregen door de functie HW (meervoudig) in te zetten voor de volgende 'onregelmatige' reeks (methode 2).

Berekening NCW en IR bij vaste periodiciteit: voorbeeld 1 (methode 1)

De waarden (cel B4 tot en met B11) en het rentepercentage (cel B1) moeten worden ingevuld.

De interne rentabiliteit IR waarmee de netto contante waarde precies op 0 uitkomt, bedraagt 23,99%. Dit is het resultaat na invulling van IR(B4:B11;0) in cel B15 van methode 1. De IR ligt daarmee aanzienlijk boven het gewenste rendement van 9,5%.

Ter overweging en controle: als we het door de investeerder gewenste rendement zouden verhogen van 9,5% (cel B1) naar de gevonden 23,99%, komt de netto contante waarde (nagenoeg) op 0 uit!

Berekening NCW en IR bij vaste periodiciteit: voorbeeld 1 (methode 2)

Invullen van de contante waarden in de kolommen C tot en met I.

Berekening NCW en IR bij vaste periodiciteit: voorbeeld 1 (methode 1)

Voor NHW krijgt u een 'ongecorrigeerde' uitkomst van € 49.918,02 in cel B13 van dit werkblad.

De investering van € 100.000 in voorbeeld 1 vindt echter plaats op tijdstip 0, wat leidt tot de volgende correctie:

NHW(B1;B4:B11)*(1+B1) = € 49.918,02*1,095 = € 54.660,23

De uitkomst van deze 'gecorrigeerde' formule hebben we opgenomen in cel B14. Een NHW van € 54.660,23 geeft aan dat, in combinatie met het vereiste rendement, dit bedrag nog extra kan worden uitgegeven (dat wil zeggen boven op de investeringssom van € 110.000!). Als de NHW daarentegen negatief is, haalt de investeerder het vereiste rendement van 9,5% niet.

Uit de toegevoegde 'hulpkolommen' C en D blijkt de werking van de functie IR. In kolom C wordt daartoe het uitstaande saldo van de vorige periode (kolom D) steeds vermenigvuldigd met de gevonden waarde voor de interne rentabiliteit (23,99%). Na de laatste inkomstenstroom resteert een saldo van 0.

Uit deze analyse blijkt ook dat de functie IR impliciet drijft op twee cruciale veronderstellingen:

• Er wordt rente verkregen op het aan het eind van elke periode uitstaande saldo.
• Deze rente is gelijk voor positieve en negatieve saldi.

Berekening NCW en IR bij vaste periodiciteit: voorbeeld 1 (methode 2)

De einduitkomst € 54.660,23 (cel J9) is gelijk aan de optelsom van de contante waarden in de kolommen C tot en met I, gecorrigeerd voor de investering op tijdstip 0 (kolom B).

NB: in dit voorbeeld zit de 'onregelmatigheid' enkel in de bedragen en niet in het constante rentepercentage.